Laboratorio 2

Oscilaciones Armónicas

Laboratorio 2

· Abraham Darwish

· Juan Guillermo Vasquez

· Andres Orozco

Abstract

In this laboratory we answer in an understandable and interactive way the questions raised to near occilaciones harmonicas and learn the fundamental concepts of the wave theory and oscillations. In this experience it was realized in two parts(reports). In the first part(report) the elastic constant decides (k) of the spring and in the second one the oscillations of the system analyze mass - spring.

Resumen

En este laboratorio contestamos de manera entendible e interactiva las preguntas planteadas a cerca de occilaciones armonicas y aprendemos los conceptos fundamentales de la teoría de ondas y oscilaciones. En esta experiencia se realizara en dos partes. En la primera parte se determina la constante elástica (k) del resorte y en la segunda se analizan las oscilaciones del sistema masa - resorte.

Introduccion

El movimiento vibratorio o de oscilación es uno de los más frecuentes en la naturaleza. Encontramos muchos objetos que lo realizan: La bolita de un péndulo soltada desde una cierta altura, el extremo de un muelle después de haberlo separado de su posición de equilibrio, los puntos de una cuerda de guitarra recién punteada, la superficie de un tambor recién percutido,.. A escala atómica también se produce de forma masiva este movimiento, puesto que los átomos, los iones y las moléculas habitualmente vibran en torno a posiciones centrales o de equilibrio,.. Los campos (entidades no materiales portadoras de energía) también realizan oscilaciones. Lo que oscila en este caso es la amplitud del campo.

Objetivos:

· Analizar las oscilaciones armónicas de u sistema masa - resorte.

· Determinar la constante elástica (k) del resorte

· Analizar las oscilaciones del sistema masa - resorte.

Marco teorico

El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y que han sido producidos por el hombre. Definición Una partícula describe un Movimiento Armónico cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación x=A·sen(ωt+φ)

donde · A es la amplitud. · w la frecuencia angular. · w t+j la fase. · j la fase inicial. Las características de un M. A. son: · Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y −1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A. · La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p . P=2π/ω Cinemática de un M. A. En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad. La posición del móvil que describe un M. A. en función del tiempo viene dada por la ecuación x=A·sen(ωt+φ) Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc. Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es x=A sen(w t+j ) Condiciones iniciales Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0. x0=A·senj v0=Aw·cosj se determinan la amplitud A y la fase inicial φ

Dinámica de un M. A. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

Como la fuerza F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial Ep.

La expresión de la energía potencial es

Donde c es cualquier constante. Se toma como nivel cero de la energía potencial Ep=0 cuando el móvil está en el origen, x=0, por lo que c=0 La energía total E, es la suma de la energía cinética Ek y de la energía potencial Ep que es constante.

Curva de energía potencial La función Ep=mω2×2/2 representa una parábola cuyo vértice está en el origen, que tiene un mínimo en x=0 cuyo valor es Ep=0. Las región donde se puede mover la partícula está determinada por la condición de que la energía cinética ha de ser mayor o igual a cero Ek>=0. En otras palabras, que la energía total sea mayor o igual que la energía potencial E>=Ep. Si la partícula tiene una energía total E, la partícula solamente se podrá mover en la región comprendida entre -A y +A, siendo A la amplitud de su M.A.S.

El módulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que actúa sobre la partícula es negativa a la derecha del origen y positiva a la izquierda.

En el origen la pendiente es nula, la fuerza es nula, una situación de equilibrio, que por coincidir con un mínimo de la energía potencial es de carácter estable.

Actividades de realización práctica:

1ª parte: Determine k del resorte:

· Haga el montaje que se muestra e la figura. Tome como posición inicial el extremo inferior del reporte cuando no hay carga alguna en el platillo.

· Añada 50 gramos de masa el platillo y registre el valor de la fuerza y el desplazamiento del resorte. Asegúrese que el resorte no oscile.

· Repita el procedimiento anterior añadiendo masas de 50 en 50 gramos hasta que haya registrado 5 valores de fuerza y posición en la tabla de datos.

· Edite la grafica F vs (Desplazamiento). Con base en la grafica ¿se puede afirmar que se cumple la ley de Hooke? En caso afirmativo, determine la k del resorte.

2ª parte: Analizar las oscilaciones de un sistema masa – resorte.

Haga el montaje que se muestra en la figura.

· Situé una masa (~100 gr) en el platillo. Espera que se logre el equilibrio. Luego tire del platillo hacia abajo unos 5 cm. Libérelo y deje que oscile sin que se mueva lateralmente. Con DataStudio obtenga la grafica posición – tiempo y con base en ella:

o Observe su forma ¿en relación con el efecto del amortiguamiento, que concluye?

o Determine el periodo, midiendo con la “herramienta inteligente” la distancia ente picos consecutivos de la grafica.

o Calcule el periodo teórico de la expresión . Compárelo con el experimental. Calcule el % de diferencia. ¿Qué concluye?+

· Repita la actividad anterior con una masa mayor (~200gr), y luego con una masa de (~300gr).

· Compare y sintetice los resultados anteriores. ¿Qué conclusiones generales obtiene?

Datos Obtenidos

Masa 100 g

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	0.75	0.81	0.73	0.82	0.73	0.78	0.75	0.77	0.77

Masa 200 g

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	0.81	0.83	0.84	0.85	0.85	0.89	0.80	0.89	0.87

Masa 300 g

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	1.04	1.05	1.03	1	0.94	1.03	1.08	1	1.04

Preguntas:

¿En algunos de los siguientes ejemplos el efectúa un movimiento armónico simple?

1. Una pelota rebotando.

2. el movimiento diario de un estudiante de su casa a la escuela y de regreso.

3. Un brazo o una pierna mientras se mesen libremente.

4. El brazo de un tocadiscos sobre el surco de un disco pandeado.

Respuesta

La respuesta es la d debido a que es el único movimiento que es armonico que permanece y tiene la misma amplitud y frecuencia